"Corona" - SERIE, 2020

Arm oder reich? Nach der Coronakrise erwarten Experten eine Wirtschaftskrise. Grund genug, sich mit arm und reich zu beschäftigen. Heute gibt es ein Bild über arme und reiche Zahlen. Die reichen Zahlen heißen in der Fachsprache abundante Zahlen, von abundant = überladen. Die Summe ihrer echten Teiler ist größer als die Zahl selbst. 12 ist die kleinste abundante Zahl. Ihre Teilersumme (die Zahl selbst wird ausgenommen) ist 1+2+3+4+6 = 16 mit 16 > 12. Analog definiert man die armen (defizienten) Zahlen. Da ist die Teilersumme kleiner als die Zahl. Alle Primzahlen sind selbstverständlich defizient. Wenn eine (natürliche) Zahl weder abundant noch defizient ist, dann ist sie vollkommen. Die vollkommenen Zahlen sind gemeinsam mit den Noblen Zahlen in meinem Bild "Noble Zahlen" dargestellt.

Wie geht es den *Befreundeten Zahlen* in Corona-Zeiten? Auf der Leinwand dürfen sie sich jedenfalls paarweise treffen. Die Vorschrift ist einfach: Unter einem Paar befreundeter Zahlen versteht man zwei unterschiedliche natürliche Zahlen, von denen wechselseitig jeweils eine Zahl gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl ist. Für 220 und 284 habe ich es ausgerechnet, die anderen empfehle ich als Hausaufgabe.

Heute: Das Damenproblem. Nein, kein Zickenkrieg! Das 8-Damenproblem ist eine schach-mathematische Aufgabe. Man soll 8 Damen auf einem Schachbrett so anordnen, dass sie einander nicht schlagen können. Also die Damen so aufstellen, dass nirgends 2 in einer Reihe, Spalte oder Diagonale zu stehen kommen. Und nun die Frage: Wie viele Lösungen gibt es? Richtig, 92.

Mathematiker haben die Fragestellung dann noch auf n Damen in einem n x n Schachbrett verallgemeinert. Mein Bild zeigt die ersten 22 Lösungen.8 "Damen" also so kleine 5-zackige Krönchen, sind auch drauf. Damit man gleich sieht, worum es geht. Dass ich die Zahlen in 8 verschiedenen Farben gemalt habe, ist nur mehr ein kleine Draufgabe. P. S. die Mathematiker formulieren diese Fragestellung natürlich noch genauer. Etwa, dass die Farbe der Damen keine Rolle spielt, und man davon ausgeht, dass jede Dame jede andere Dame schlagen kann. Man kann dann auch noch genauer ausformulieren, ob man Lösungen zulässt, die durch Drehen und Spiegeln ineinander übergeführt werden können oder nicht.

Auch die *Geselligen Zahlen* sind von der Ausgangssperre betroffen! Was also tun ? Richtig: Sie wurden von mir auf die Leinwand gebannt! Da dürfen sie in aller Ruhe gemeinsam verweilen, allerdings habe ich einen Sicherheitsabstand eingeplant!
Was sind Gesellige Zahlen? (engl. sociable numbers). Eine Kette (endliche Folge) von mehr als zwei natürlichen Zahlen, von denen jede die Summe der echten Teiler des Vorgängers und die erste Zahl die Summe der echten Teiler der letzten Zahl ist, nennt man gesellige Zahlen (engl. sociable numbers).
Beispiel für eine Kette der Ordnung 4
1.264.460, 1.547.860, 1.727.636, 1.305.184
Beispiel für eine Kette der Ordnung 5
12.496, 14.288, 15.472, 14.536, 14.264

Wer ist schon glücklich? Diejenigen, die nicht von Corona erwischt wurden. Ebenso sind jene Zahlen glücklich, die nicht von einem bestimmten Sieb-Prinhzip erwischt und dann gestrichen wurden. Eben die glücklichen Zahlen.

Mirp.Zahlen sind Primzahlen mit einer besonderen Eigenschaft. Jede Mirpzahl ist eine Primzahl, die auch von hinten nach vorne gelesen eine Primzahl ergibt. Beispiel: 13 und 31. Mirp ist prim verkehrt herum gelesen. Das Bild entstand während der Corona-Krise 2020, kurz nachdem die strengsten Ausgangsbeschränkungen aufgehoben worden waren. Da kam sozusagen das Leben wieder durch ein paar Fenster herein. Die Vögel sangen Mirp, mirp. Das hat mich zu diesem Bild inspiriert.

Schon mal was von Münchhausen-Zahlen gehört? Die ziehen sich an sich selber hoch! Genauer gesagt, eine Münchhausen-Zahl lässt sich als Summe ihrer eigenen Ziffern, die jeweils mit sich potenziert werden, schreiben. 1 = 1^1 ist eine, allerdings eine triviale. Dann gibt es noch 3435, welche als 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 27 + 256 + 27 + 3125 dargestellt werden kann. Das wars dann auch schon. Manche definieren 0^0 = 0, dann gibt's noch ein paar mehr, aber ich finde das geschummelt. Mit dieser Zusatzvorschrift hätte man neben 1und 3435 die 0 und auch noch 438.579.088 als Münchhausen-Zahlen. Mehr werden es nicht. In meinem Bild werden alle Zahlen von 2 bis 99 in den Sumpf gezogen, und 1 und 3435 ziehen sich selber heraus, Münchhausen sei Dank.

Narzisstische Zahlen genügen sich selbst. Die hatten es daher in Zeiten der Ausgangsbeschränkung und Abstandsregeln am leichtesten. Eine n-stellige Zahl ist dann eine Narzisstische Zahl, wenn sie sich als Summe der n-ten Potenzen ihrer Ziffern darstellen lässt. 153 ist die kleinste (nichttriviale) Zahl dieser Gruppe, mit 153 = 1³+5³+3³ .

Von Noblen und Vollkommenen Zahlen. Vollkommene Zahlen sind solche, die gleich der Summe ihrer echten Teiler sind. So ist etwa 6 = 1+2+3. Ebenfalls vollkommen sind 28 und 496. Dann sind da noch die noblen Zahlen. Diese sind irrationale Zahlen, deren Kettenbruchdarstellung ab einer bestimmten Stelle nur mehr aus Einsen besteht. Das Paradebeispiel einer noblen Zahl ist das Phi vom Goldenen Schnitt. Im Kettenbruch von Phi kommen überhaupt nur Einser vor, nobler geht's nicht. Für alle die mehr wissen wollen: Es gibt einen spannenden Zusammenhang zwischen geraden Vollkommenen Zahlen und Mersenne-Primzahlen.

Fledermäuse sind gerade sehr aktuell! Deshalb gibt es heute bei mir Vampirzahlen! Sie hängen auch herunter, in einer dunklen Höhle. Also zumindest auf einer dunklen Leinwand. Vampirzahlen haben eine gerade Anzahl von Stellen, z. B 4. Sie sind in dem Fall ein Produkt aus 2 zweistelligen Zahlen und die Ziffern dürfen nur aus der ursprünglichen Zahl genommen sein. Diese Zahlen sind also aus der ursprünglichen Zahl herausgesaugt. Vampirmäßig. Erste Stelle Null gilt nicht. Es gibt genau 7 vierstellige Vampirzahlen. Bei den 6-stelligen sind es 148 Vampirzahlen. Auf meinem Bild sieht man alle 7 vierstelligen Vampirzahlen samt Anleitung, im Hintergrund sind Fibonacci-Zahlen. Weil die so gerne in der freien Natur vorkommen.

Marin Mersenne war Mathematiker, Theologe, Philosoph und lebte als Mönch in Paris. Bis auf wenige Reisen verbrachte er die Zeit im Kloster. Er war allerdings eifriger Breifeschreiber: Er korrespondierte mit mindesten 78 Gesitesgrößen seiner Zeit, darunter die wichtigsten Naturwissenschafter. Mersenne, selbst auch Forscher, gelang es, durch die Vernetzung der Gelehrten den Anstoß zu zahlreichen weiterführenden Errungenschaften zu geben. Es hieß, Mersenne etwas anzuvertrauen, wäre gleichbedeutend, es im Druck zu veröffentlichen. Die Mersenne-Primzahlen sind nach ihm benannt. Das Bild entstand zwar schon 2018, passt aber sehr gut zu der in Corona-Zeiten notwendigen "Kommunikation auf Abstand".